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Teoremas del álgebra de Boole

Anteriormente había una entrada en la que hablábamos de los operadores booleanos, pues en esta nueva actualización hablaremos de los teoremas de Boole. Por lo tanto veremos los operadores algebraicos (+), (-), (*) y un símbolo conocido para negar ( ' ) o recuerden la barra encima de las variables.

Recordemos:
(+) es el operador de la compuerta OR y (*) de AND.

Teorema 1: Ley de identidad

AND                            OR

1*A= A                        0+A=A

Teorema 2: Ley nula

AND                             OR

0*A=0                         1+A=1

Teorema 3: Ley de idempotencia

AND                              OR

A*A=A                        A+A=A

Teorema 4: Ley de involución o inversa

AND                               OR

A*A'=0                           A+A'=1

Teorema 5: Ley conmutativa

AND                              OR

A*B = B*A                   A+B = B+A

Teorema 6: Ley asociativa

AND                                              OR

(A*B)*C = A*(B*C)                   (A+B)+C = A+(B+C)

Teorema 7: Ley distributiva

AND                                                OR

A+B*C= (A+B)(A+C)                   A(B+C)= A*B + A*C

Teorema 8: Ley de absorción 

AND                                    OR

A(A+B)= A                       A+A*B= A

Leyes de Demorgan

Las primera  ley de Morgan permite que convirtamos un producto que esté negado a una suma también...negada.

Veamos mejor:

AND                                 

A'*B' = A'+B'                   

Mientras que la segunda hace todo lo contrario, una suma negada a un producto negado.

OR

A'+B' = A'*B'

Mapa de Karnaugh

Estos son la simplificación de los circuitos lógicos en el momento que tengamos una función lógica.

Escribiremos A' si A=0 o A si A=1. B' si B=0 o B si B=1 y C' si C=0 y C si C=1, así sucesivamente dependiendo de cuantas variables tengamos.

Contamos desde la segunda fila.

F= A'BC'+A'BC+AB'C'+AB'C+ABC'+ABC