¡Reduciendo compuertas!

Anteriormente hablábamos de los túneles y que estos tendrían (o tienen) un sistema de ventiladores muy modernos. Increíblemente esto lo podemos controlar por medio de compuertas.

M (manipular manualmente el ventilador)= A
CO (alerta al dióxido de carbono excesivo)= B
Op (Despeja el humo que expulsan los camiones grandes)= C

A B C     -   Ventilador
0  0  0                   0
0  0  1                   0
0  1  0                   0
0  1  1                   1
1  0  0                   1
1  0  1                   1
1  1  0                   1
1  1  1                   1

Ahora para formar la ecuación debemos sólo ver el A,B,C que lograron encender (1) el ventilador. Quedaría así:

Z=A'BC + AB'C' + AB'C + ABC' + ABC

A' (A negado) porque está en 0
B está en 1
C está en 1
Por lo tanto el ventilador está en 1

A=1
B (negado)=0
C(negado)=0

A=1
B(negado)=0
C=1

A=1
B=1
C(negado)= 0

A=1
B=1
C=1

Al hacer el plano con compuertas AND (pues estamos multiplicando) y al final OR (sumando) nos da un total de 18 compuertas. Es extenso para hacer en un circuito, pero hay una forma en la que podemos reducirlo por medio de los teoremas de Morgan (entrada anterior).

Haremos lo siguiente:

Z=A'BC + AB'C' + AB'C + ABC' + ABC

Lo subrayado en rojo tienen como común AB' por lo tanto dejaremos sólo uno y pondremos a C' + C en un paréntesis.

Z= A'BC + AB' (C'+ C)

Ahora

Z=A'BC + AB'C' + AB'C + ABC' + ABC

Aquí tenemos otra pareja en común, AB y de nuevo el complemento de C' y C.

Unificando quedaría así:

Z= A'BC + AB' (C'+ C) + AB (C'+ C) 
 Como en álgebra, estamos igualando valores para eliminar más rápido.

Luego seguimos reduciendo-

Z= A'BC + AB' + AB

(ya no aparece (C'+ C) porque como son el mismo con"signos" diferentes, es decir, uno positivo y otro negativo, se eliminan aunque aquí, queda 1 pero ya no aparecen en la operación)

y finalmente queda:

Z= A'BC + A

(B' y B se eliminaron)

Ahora se ha reducido de 18 compuertas a 3 compuertas.